Elektronika Dasar, Instalasi Listik, Listrik Dasar, Listrik Lanjut, Penggunaan Alat Ukur Listrik

Bilangan Kompleks

Jumat, 14 Agustus 2015
Bilangan kompleks adalah kumpulan titik yang dibentuk oleh bilangan nyata dan bilangan khayal, dalam bilangan kompleks. Bilangan kompleks dalam teknik listrik digunakan untuk menggambarkan sifat arus listrik bolak-balik. Suatu bilangan kompleks dapat ditulis dalam bentuk :

W = a + jb
Keterangan :
W = Bilangan Kompleks
a dan b = Bilangan nyata (bilangan real) Bilangan nyata atau bilangan real dalam matematika adalah suatu bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk desimal. Bilangan nyata meliputi bilangan rasional dan bilangan irasional.
j = Bilangan khayal (bilangan imaginar) : Bilangan khayal atau bilangan imaginar adalah bilangan yang memiliki sifat i2 = -1. Bilangan i diperoleh dari penyelesaian persamaan kuadratik :
x2 + 1 = 0
atau secara ekuivalen :
x2 = -1
atau juga sering dituliskan  sebagai
x = √-1

Dalam bilangan kompleks ada lima jenis operasi yang sering digunakan, yaitu kesamaan, penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Misal diketahui dua bilangan kompleks yaitu :
P = a + jb
Q = c + jd

a. Persamaan : dua bilangan kompleks adalah sama jika dan hanya bilangan nyata bilangan khayal sama.
P = Q     bila    a = b    dan    c = d

b. Penjumlahan : Penjumlahan dua buah bilangan kompleks adalah dengan menjumlahkan masing-masing bilangan nyata dan bilangan khayal.
P + Q = ( a + c ) + j ( c - d )

c. Pengurangan  : Pengurangan dua bilangan kompleks adalah dengan mengurangkan masing-masing bilangan nyata dan bilangan khayal.
P - Q = ( a - c ) + j ( c + d )

d. Perkalian : Perkalian dua bilangan kompleks dilakukan seperti parkalian aljabar biasa, kemudian hasil kali yang sejenis dijumlahkan.
P . Q  = ( a + jb ) . ( C + jd)
          = ac + j2bd + jbc + jad
          = ( ac - bd ) + j ( bc + ad )

e. Pembagian : Pembagian dua buah bilangan kompleks dilakukan dengan menggunakan kompleks sekawan dari pembagi dengan kata lain bilangan khayal pada pembagi usaha hilang.


Bilangan kompleks juga memiliki besaran dan arah sudut :
W = a + jb
     = M.cos θ + jM.sin θ
     = M (cos θ + j sin θ)

keterangan :
M = modulus harga sebenarnya bilangan kompleks
θ = sudut arah dari bilangan kompleks

Bila bilangan kompleks dituliskan dalam bilangan polar menjadi :
W = a  + jb
     = M (cos θ + j sin θ)
     = M ∠ θ

keterangan :
M = √a2 + b2
θ = arc tg b/a

Untuk penulisan dengan bilangan eksponensial menggunakan dasar theorema Euler.
e = cos θ + sin θ

Jadi persamaan eksponensial menjadi :
W = a + bj
     = M.(cos θ + j sin θ)
     = M ∠ θ
     = M . e

Contoh soal :
1. Suatu beban pada rangkaian listrik memiliki nilai impedansi yang dituliskan dengan bilangan kompleks Z = (5 + j4)Ω, berapakah nilai impedansi jika dituliskan dalam bentuk polar? 
Jawab:

2. Diketahui 2 buah besaran dituliskan dengan menggunakan bilangan kompleks yaitu A = (4 + j5)Ω dan B = (3 - j2)Ω. maka berapakah hasil dari A + B, A - B, A . B, dan A/B ?

Jawab :
a. A + B :

b. A - B :

c. A . B :

d. A/B :

0 Komentar:

Posting Komentar

 
Copyright © 2014 - . Teknik Listrik. All Rights Reserved
Electric_Theme Template by ar_ma. Powered by Blogger
Original Theme by SkyLight_Animation